mathe anregungen gebraucht!

[Evandure]

hi
komme gleich zum thema
ich muss die mathe hausi auf folie machen aber komme einfach nicht weiter
haben letzte stunde über die hessen normalform berechnet ob eine ebene in einer kugel liegt, den kreis in einem punkt berührt oder diese garnicht berührt
ganz easy und das kann ich auch
genau das selbe jetzt, allerdings ist keine ebene angegeben sondern 2 punkte welche eine gerade bilden
jetzt soll ich genau das selbe machen mit der gerade, habe aber keine ahnung
weiß nicht ob ich mich gerade nur dumm anstelle oder ob ich was verpasst habe (war ein paar wochen im kh^^)
ps: Kugel-> K: (x1-2)2+(x2+3)2+(x3+4)2=225 (die zahlen hinter dem x sind untergestellt und jeweils hinter der klammer hochestellt, der texteditor frisst das irgendwie nicht...)
radius=15 und mittelpunkt (2/-3/-4) lässt sich ja ablesen
punkte: A(1/-1/11) B(3/0/11)
also, wie mach ichs, mathematiker hier?
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mfG Silas

[FlyingGekko]

ich würde zuerst die Geradengleichung aufstellen:

g(t)=P1+(P2-P1)*t

(P1 und P2 sind Vektoren vom Ursprung zu den zwei Punkten)

die Geradengleichung hat ja nun die vektorielle Form:

g(t)=(x1(t) x2(t) x3(t))

nun setzt man diesen Vektor in die Kugelgleichung ein und sucht nach Lösungen für t. Hier gibt es drei Möglichkeiten:
-Findet man keine Lösung für t, schneidet die Gerade die Kugel nicht
-Findet man eine Lösung berührt die Gerade die Kugel
-Findet man zwei Lösungen schneidet die Gerade die Kugel

mfg Stephan

[Evandure]

okay alles klar, das werde ich mal ausprobieren
danke!
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mfG Silas

[Evandure]

hm ich komme so nicht weiter
habe mir jetzt überlegt einfach eine ebene aus drei punkten zu erstellen
dabei würde ich einfach A um eine längeneinheit auf der x1 achse verschieben und hätte somit eine volle ebene in der die gerade enthalten ist
das einzige was jetzt doof ist ist dass die gefahr besteht
die gerade schneidet die kugel nur in einem punkt, die ebene in mehreren
aber das risiko nehme ich jetzt einfach in kauf und mache das so, morgen werde ich dann eines besseren belehrt^^
hauptsache ich habe etwa einigermaßen sinnvolles da stehen
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mfG Silas

[FlyingGekko]

Also die von mir beschrieben Methode funktioniert auf jeden Fall. Warum willst du das Problem mit einer Ebene verkomplizieren bzw. ad absurdum führen?

Eine Gerade kann die Kugel übrigens entweder in einem Punkt BERÜHREN oder in zwei Punkten SCHNEIDEN. Ein Schnitt in einem Punkt ist nicht möglich.

mfg Stephan